因果推断学习笔记.3

观测性研究中对平均因果作用（）的估计方法：倾向得分（propensity score）、线性回归、Heckman Selection Model。本篇主要介绍倾向得分方法。线性回归和HSM可见文末附参考文献。

观测性研究中对ACE的估计方法

倾向得分

如上篇学习笔记所言，如果个体信息变量足够简单，为二值变量（如性别），则可以按照和将样本分为两层，在每层分别估计后再做加权平均，即可得到全体的相合估计。但事实上，的维数很高且可能有连续分量，因此很难将样本按分层。即便能分层，也会面临类别不平衡的问题。为此，Rosenbaum and Rubin(1983) 提出了倾向得分的概念。

定义：倾向得分的定义为：

$$e(X)=P(Z=1|X)$$

且满足

2. 如果有强可忽略性假定（即）且，则

分层方法

上述第二条性质表明，如果给定样本信息，处理机制是可忽略的，那么只需要给定一个一维的变量，处理机制也是可以忽略的。这样一来，我们得到了估计ACE的分层（stratify）方法：

• Step 1: 先拟合一个Logistic/Probit模型（自变量为，因变量为），估计每个个体的倾向得分
• Step 2: 用估计的倾向得分分层（相当于把倾向得分当作个体信息），在每一层中估计平均因果作用，再加权平均即可。

加权方法

此外，Hirano, Imbens and Ridder(2003)从经验似然的角度指出了另一种“加权方法”(weighting)，并证明了该方法是半参数有效的估计方法。该方法使用以下统计量作为的估计：

$$\hat{ACE}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}\left[\frac{Y_i Z_i}{\hat{e}(X_i)}-\frac{Y_i(1-Z_i)}{1-\hat{e}(X_i)}\right]$$

参考文献

1. 丁鹏.因果推断简介.PKU-MATH-00112230.2019